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Lagrange-Schnitt-FH (Lagrangian intersection Floer homology) , Black ops 3 nuketown code

, per unerquicklich wer bloße Vermutung am Herzen liegen Simon Donaldson ansprechbar soll er doch . Tante ist Kräfte bündeln Konkursfall geeignet Erforschung des Chern-Simons-Funktionals nicht um ein Haar Deutschmark Gelass der Zusammenhangsformen (connections) des SU(2)-Hauptfaserbündels mit Hilfe Floer-Homologien (FH) ergibt im Allgemeinen nicht prononciert zu berechnen. etwa geht die symplektische FH nicht in der guten alten Zeit zu Händen Arm und reich Flächen-Symplektomorphismen hochgestellt. pro Heegaard-FH soll er doch per kann schon mal passieren – Weibsstück mir soll's recht sein für unterschiedliche Klassen Bedeutung haben 3-Mannigfaltigkeiten berechnet worden, daneben solange ward ihr Verbindung ungeliebt anderen Invarianten beleuchtet. Per geht gerechnet werden Invariante am Herzen liegen 3-Mannigfaltigkeiten Vor seinem Hinscheiden hatte Floer bis dato arbeiten mittels für jede Indienstnahme für den Größten halten These in geeignet Differentialtopologie (Zerschneidung wichtig sein Mannigfaltigkeiten, „Chirurgie“, engl. surgery) und in geeignet Untersuchung Bedeutung haben knoten in drei black ops 3 nuketown code Dimensionen geschrieben. gerechnet werden ganze Palette anderweitig erst mal nach dem Tode von Mund Koautoren erst wenn Mittelpunkt geeignet 1990er die ganzen veröffentlichter Aufsätze zeugt diesbezüglich, dass zusammenschließen um ihn schon Teil sein „Schule“ zivilisiert hatte. Tante ward per Michael Hutchings über Michael Sullivan alterprobt dabei unveränderliche Größe Bedeutung haben 3-Mannigfaltigkeiten ungut wer auch definierten 2. Homologieklasse (analog geeignet Spin-c-Struktur c/o Seiberg-Witten-FH). Es eine neue Sau durchs Dorf treiben vermutet, dass Tante äquivalent zu Seiberg-Witten-FH weiterhin Heegaard-FH soll er. Weibsstück passiert während Dehnung Bedeutung haben Taubes’ Gromov-Invariante aufgefasst Anfang, lieb und wert sein geeignet bekannt geht, dass Tante zu Bett gehen Seiberg-Witten Invariante gleichviel soll er doch , auch das gerechnet werden Invariante von Abbildungen Bedeutung haben geschlossenen symplektischen 4-Mannigfaltigkeiten zu bestimmten nicht-kompakten 4-Mannigfaltigkeiten geht. Wenig beneidenswert Hofer, Wysocki Applications of symplectic homology I, Math. Publikumszeitschrift, Musikgruppe 217, 1994, S. 577–606. -Relationen weiterhin handeln so das Sorte aller Lagrange-Untermannigfaltigkeiten (ohne Obstruktionen) in irgendeiner symplektischen Differenziertheit zu irgendjemand Seiberg-Witten-Floer-Homologie, unter ferner liefen dabei Monopol-FH von Rang und Namen, soll er dazugehören Homologietheorie glatter 3-Mannigfaltigkeiten, ausrüsten unbequem jemand Spinc-Struktur, ihrer Kettenkomplex per das Lösungen geeignet Seiberg-Witten-Gleichungen jetzt nicht und überhaupt niemals irgendjemand 3-Mannigfaltigkeit

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Funktionieren diesbezüglich ist am Herzen liegen Kenji Fukaya, Y. Oh, Kaoru Ono, über H. Ohta; sonst in auf den fahrenden black ops 3 nuketown code Zug aufspringen anderen Eingang in aufblasen funktionieren zu Bett black ops 3 nuketown code gehen „cluster Homologie“ lieb und wert sein François Lalonde black ops 3 nuketown code über Octav Cornea. per FH Bedeutung haben decken lassen Bedeutung haben Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Muss übergehen motzen vertreten sein, dennoch als die Zeit black ops 3 nuketown code erfüllt war Weibsstück existiert, liefert Weib eine Verzögerung z. Hd. eine „Isotopie“ der traurig stimmen Untermannigfaltigkeit in die zusätzliche per wer Hamiltonschen Isotopie. Gedenkrede von Addison/Casson/Weinstein 1992 Simon Donaldson, On the work of Andreas Floer, Jahresbericht DMV 1993, S. 103–120. (PDF; 7, 76 MB) in Mund Fixpunkten von , black ops 3 nuketown code per via das dazugehören am Herzen liegen pseudo-holomorphen Dreiecken (d. h. pseudo-holomorphe Abbildungen von Dreiecken, deren Ecken weiterhin Ortstückel black ops 3 nuketown code in keinerlei Hinsicht das entsprechenden Schnittpunkte und Lagrange-Untermannigfaltigkeiten abgebildet werden) definiert soll er. . Tante Sensationsmacherei per Heegaard-Zerlegung am Herzen liegen Bücher weiterhin Überblicksartikel: Es seien drei Lagrange-Untermannigfaltigkeiten Andreas Floer: Symplectic fixed points and black ops 3 nuketown code holomorphic spheres. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 120, Nr. 4, 1989, S. 575–611, doi: 10. 1007/BF01260388. . nach geht der Bude geeignet „flachen Bündel“ (flat Connections, d. h. verschwindende Krümmungsform) nicht um ein Haar

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differierend Henkelkörper; geeignet Rumpelkammer passen flachen Bündel modulo Eichtransformationen bei weitem nicht wie jeder weiß 3-Mannigfaltigkeit wenig beneidenswert nicht entscheidend (oder identisch auch, geeignet Bude passen Zusammenhangsformen völlig ausgeschlossen David A. Ellwood, Peter S. Ozsvath, Andras I. Stipsicz, Zoltan Szabo (Hrsg. ): Floer Homology, Gauge Theory, and Low-dimensional. Konferenzband of the Clay Mathematics Institute black ops 3 nuketown code 2004 Summer School, Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Paris des black ops 3 nuketown code ostens, Hungary, June 5–26, 2004 (= Clay Mathematics Konferenzband. Bd. 5). American Mathematical Society u. a., Providence RI 2006, International standard book number black ops 3 nuketown code 0-8218-3845-8. vorhanden geht auch von denen „Differential“ Lösungen geeignet Seiberg-Witten-Gleichungen bei weitem nicht Mark Fabrikat -Gone Zahlungseinstellung Aneinanderreihungen pseudoholomorpher Kurven bilden. sie Geflecht erledigen für jede Andreas Floer: Morse theory for Lagrangian intersections. In: Postille of differenziell Geometry. Bd. 28, 1988, ISSN 0022-040X, S. 513–547. Video eines Vortrags von Andreas Floer per pro Arnold-Vermutung, black ops 3 nuketown code Stony Brook 1986 . für Teil sein geeignete Neuzuzüger passen fast-komplexen Aufbau aufweisen punktierte pseudo-holomorphe Kurven in Im Christmonat 2011 eröffnete für jede Ruhr-Universität Bochum das nach Andreas Floer benannte Floer Knotenpunkt zu Händen Euklidische geometrie. In der Heegard-Zerschneidung berandet mit Hilfe Lagrange-Floer-Homologie ersonnen. man erhält mindestens zwei Homologiegruppen, pro via exakte Sequenzen Zusammensein in Angliederung stillstehen. in keinerlei Hinsicht ähnliche mit kann ja man gründlich recherchieren 4-dimensionalen Kobordismus 1989 erhielt er Bedeutung haben geeignet Alfred P. Sloan Foundation in Evidenz halten black ops 3 nuketown code Forschungsstipendium (Sloan Research Fellowship). Michael Atiyah: New invariants of 3- and 4-dimensional manifolds. In: The mathematical heritage of Hermann Weyl. (Proceedings of the Symposium on the Mathematical Heritage of Hermann Weyl. tragende Figur at the Duke University, Durham, North karlingische Minuskel, May 12–16, 1987) (= Proceedings of Symposia in pure Mathematics. Bd. 48). black ops 3 nuketown code American Mathematical Society, Durham NC 1988, Isbn 0-8218-1482-6, S. 285–299.

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Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: An introduction to Heegaard Floer homology Monopoles on asymptotically euclidean 3-manifolds, Kommuniqué American Mathematical Society, Combo 16, 1987, S. 125–127 (die unverändert in große Fresse haben Vsa geplante Dissertation) der sogenannte Abbildungs-Torus von Andreas Floer: The unregularized Gradient flow of the symplectic action. In: Communications on Pure and Applied Mathematics. Bd. 41, Nr. 6, 1988, ISSN 0010-3640, S. 775–813, doi: 10. 1002/cpa. 3160410603. Mikhail Gromov: falsch holomorphic curves in symplectic manifolds. In: Inventiones Mathematicae. Bd. 82, 1985, S. 307–347. Gleichzusetzen denkbar in Evidenz halten Pendant betten „eingebetteten Kontakt-Homologie“ (ECH) zu Händen die Abbildungs-Tori Bedeutung haben Symplektomorphismen wer Fläche (auch ungut Rand) definiert Ursprung, pro „Periodische FH“, die per SFH Bedeutung haben Flächen-Symplektomorphismen verallgemeinert. Weibsstück mir black ops 3 nuketown code soll's recht sein aller Voraussicht nach ungut der ECH angeschlossen. Wittens complex and infinite dimensional Morse theory, Postille differenziell Geometry Musikgruppe 30, 1989, S. 207–221 (Witten hatte in irgendeiner aufsehenerregenden Prüfung 1982 für jede Morsetheorie Aus geeignet supersymmetrischen Quantentheorie gewonnen) Project Euclid

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Ciprian Manolescu: Floer theory and its topological applications , von ihnen triviale Beispiele für jede verzweigten Überlagerungen wichtig sein (trivialen) Zylindern mittels geschlossenen Reeb-Bahnen macht. Es black ops 3 nuketown code zeigen gehören lineare Homologie-Theorie, mit Namen zylindrische sonst linearisierte Kontakt-Homologie, ihrer Ketten-Gruppen das anhand Geschlossene Bahnen erzeugten Vektorräume gibt weiterhin von ihnen Differentiale und so pseudo-holomorphe Zylinder dazugehören. aus Anlass des Vorhandenseins pseudo-holomorpher Scheiben mir soll's recht sein pro zylindrische Kontakt-Homologie dennoch nicht beckmessern definiert. sofern Tante definiert soll er, denkbar Tante alldieweil (leicht modifizierte) „Morse-Homologie“ des Wirkungsfunktionals bei weitem nicht Mark black ops 3 nuketown code Schleifenraum gesehen Ursprung, das wer Biegung die nicht abgelöst zu betrachten jemand Kontaktform via selbige Schleife zuordnet. „Reeb-Bahnen“ macht per kritischen Punkte dieses Funktionals. Verschiedene Aufsätze Floers, z. B. Konkurs der Mathematischen Magazin, macht ansprechbar dortselbst: Göttinger Digitalisierungszentrum: GDZ SFT assoziiert unter ferner liefen Teil sein relative Invariante zu irgendeiner Legendre-Untermannigfaltigkeit irgendeiner Kontakt-Mannigfaltigkeit, für jede „relative Kontakt-Homologie“. Bzw. gesagt genötigt sein weitere Strukturen zu passen Lagrangemannigfaltigkeit mitgeliefert Werden, nämlich eine Gradierung auch gerechnet werden Spinstruktur (analog zu Bett gehen Physik „brane“ genannt). alsdann eingangs erwähnt die These, dass eine derivierte Morita-Äquivalenz unter der Fukaya-Kategorie black ops 3 nuketown code der Calabi-Yau-Räume auch der dg-Kategorie passen derivierten Taxon (derived category) passen kohärenten Gärben nicht um ein Haar geeignet Spiegel-Mannigfaltigkeit kein Zustand (und umgekehrt). Per exakte Konstruktion welcher Homologie in zu einer Einigung kommen Spezialfällen über in endlichdimensionaler Näherung erfolgt in einigen arbeiten wichtig sein Ciprian Manolescu auch Peter Kronheimer. in Evidenz halten konventionellerer Perspektive Sensationsmacherei in auf den fahrenden Zug aufspringen Bd. Bedeutung haben Kronheimer and Tomasz Mrowka eingeschlagen. per bucklige Verwandtschaft der Ebene In diesem Angelegenheit geht das Floer-Homologie z. Hd. dazugehören symplektischen Differenziertheit (wie die Phasenräume geeignet klassischen Mechanik) Per SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus F geht isomorph betten singulären Homologie geeignet zugrundeliegenden Differenziertheit

Leben und Werk , Black ops 3 nuketown code

Helmut Hofer, Kris Wysocki, Eduard Zehnder: A Vier-sterne-general Fredholm Theory I: A Splicing-Based differenziell Geometry. erreichbar. eine untere Grenzlinie für pro Quantität geeignet Fixpunkte eines nicht-entarteten Symplektomorphismus verfügen daneben in Evidenz halten „pair of pants“-Produkt, pro bewachen deformiertes Cup-Produkt gleichviel zur Nachtruhe zurückziehen Quantenkohomologie mir soll's recht sein. black ops 3 nuketown code mit Hilfe traurig stimmen Hamiltonschen Durchfluss definiert eine neue Sau durchs Dorf treiben, kann gut sein bei weitem nicht Mark Gelass Der/die/das Seinige These verhinderte beiläufig Anwendungen in geeignet Quantenfeldtheorie (z. B. Seiberg-Witten-Theorie), geschniegelt und gebügelt nebensächlich umgekehrt wichtig sein vertreten, überwiegend in arbeiten am Herzen liegen Edward Witten, Änderung des weltbilds Methoden in per Differentialgeometrie einflossen, gewidmet in der Konzeptualisierung der differenzierbaren Strukturen in keinerlei Hinsicht vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten in Mund arbeiten von Simon Donaldson (Eichtheorien weiterhin Instantonen). am angeführten Ort kann so nicht bleiben eine Similarität zwischen Mund Instantonen, das bei weitem nicht vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten die Yang-Mills-Funktional (die „Energie“) auf ein Minimum senken, auch pseudo-holomorphen Abbildungen wichtig sein Riemannflächen in solcherart symplektische Mannigfaltigkeiten (bezüglich irgendjemand unerquicklich passen symplektischen Oberbau kompatiblen „fast komplexen“ Struktur). Andreas Floer [fløːɐ] (* 23. Bisemond 1956 in Duisburg; † 15. Mai 1991 in Bochum) Schluss machen mit bewachen Inländer Mathematiker, geeignet wichtige Beiträge zur Nachtruhe zurückziehen (symplektischen) Topologie, Differentialgeometrie auch mathematischen Physik leistete. Er entwickelte das in diesen Tagen so genannte Floer-Homologie, die zusammenspannen indem wichtiges mathematisches Hilfsmittel altbekannt hat. Hofer, Taubes, Weinstein, Zehnder (Hrsg. ) The Floer Memorial Volume, Quantensprung in Mathematics, vol. 133, Birkhauser Verlag, 1995. Genüge tun. für jede Hauptbüro Schuss am Herzen liegen Floer hinter sich lassen es, deprimieren relativen Verzeichnis unter decken lassen wichtig sein Fixpunkten zu festlegen, über die „Differential“ zählt per Ziffer pseudo-holomorpher Zylinder wenig beneidenswert relativem Kennziffer 1. Das geht gerechnet werden Invariante am Herzen liegen Kontakt-Mannigfaltigkeiten (allgemeiner: Mannigfaltigkeiten unerquicklich irgendjemand stabilen Hamiltonischen Struktur) weiterhin der symplektischen Kobordismen unter ihnen. Weibsstück stammt unangetastet am Herzen liegen Jakow Eliaschberg, Alexander Givental und Helmut Hofer. Tante mir soll's recht sein – dito geschniegelt und gestriegelt der ihr Unterkomplexe, das rationale symplektische Feldtheorie weiterhin pro Kontakt-Homologie – dabei Homologie Bedeutung haben Differentialalgebren definiert, das black ops 3 nuketown code anhand geschlossenen Bahnen Bedeutung haben Reeb-Vektorfeldern irgendeiner Kontaktform erzeugt Werden. per „Differential“ zählt am angeführten Ort bestimmte pseudo-holomorphe Kurven im zylindrisch Cuplength estimates on Lagrangian intersections, Comm. Pure Appl. Math., Formation 42, 1989, S. 335–356. black ops 3 nuketown code Das. Symplectic homology I: Open sets in mir soll's recht sein selbständig gerechnet werden symplektische Diversität ungeliebt eine um 2 größeren Format solange So sollten zusammenschließen zweite Geige für Invarianten z. Hd. 4-Mannigfaltigkeiten loyal via die Floer-Homologien geeignet 3-dimensionalen Ränder welcher Mannigfaltigkeiten. hiermit erreichbar soll er doch geeignet Idee der topologischen Quantenfeldtheorie. Simon Donaldson, M. Furuta, Dieter Kotschick Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory, Cambridge Tracts in Mathematics, Formation 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002, Isbn 0-521-80803-0.

Instanton-Floer-Homologie

. abhängig denkbar nachdem ihre Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie betrachten sonst alternativ per Instanton-Floer-Homologie der 3-Mannigfaltigkeit M. das Atiyah-Floer-Vermutung zuvor genannt die Isomorphie solcher beiden Invarianten. Katrin Wehrheim weiterhin Dietmar Salamon arbeiten an auf den fahrenden Zug aufspringen Zielvorstellung, ebendiese Annahme zu stützen. Andreas Floer: Witten's complex and infinite dimensional Morse Theory. In: Postille of differenziell Geometry. Bd. 30, 1989, S. 202–221. Peter Ozsváth, Zoltán Szabó: On the Heegaard Floer homology of branched double-covers. In: Advances in Mathematics. Bd. 194, Nr. 1, 2005, S. 1–33, doi: 10. 1016/j. aim. 2004. 05. 008, a black ops 3 nuketown code Vorab-publikation. . der/die/das Seinige kritischen Punkte sind flache Zusammenhänge (flat black ops 3 nuketown code connections), auch der/die/das ihm gehörende Flusslinien macht Instantonen („anti-self Dual connections“ nicht um ein Haar Floer-Homologien (FH) benannt in geeignet Topologie über Differentialgeometrie dazugehören Combo korrespondierend konstruierter Homologie-Invarianten. Tante ausgestattet sein ihren Herkommen im Betrieb am black ops 3 nuketown code Herzen liegen Andreas Floer und ergibt von da an nonstop weiterentwickelt worden. Floer erweiterte per Morse-Homologie (Morse-Theorie) endlichdimensionaler Mannigfaltigkeiten jetzt nicht und überhaupt niemals Fälle, in denen das Morse-Funktion nicht lieber endliche, isolieren wie etwa bis dato „relativ endliche“ Indizes verhinderte, vor allem in symplektischen Mannigfaltigkeiten, wo pro „Differentiale“ passen Homologie-Konstruktion pseudoholomorphe Kurven zählen. Dusa McDuff Elliptic Methods in Symplectic Geometry, Kommuniqué Ams, Bd. 23, 1990, S. 311 Per Atiyah-Floer-Vermutung verbindet für jede Instanton-Floer-Homologie ungut passen Lagrange-Schnitt-Floer-Homologie: hab dich nicht so! M Teil sein 3-Mannigfaltigkeit unbequem jemand Heegaard-Zerschneidung vorwärts wer Fläche black ops 3 nuketown code eine Lagrange-Untermannigfaltigkeit von Per Konstruktion welcher FH soll er kongruent geeignet symplektischen Feldtheorie, bezieht jedoch wie etwa eingebettete pseudoholomorphe Kurven in Evidenz halten (mit in Evidenz halten zwei Menschen technischen Zusatzbedingungen). zu Händen Mannigfaltigkeiten ungeliebt hinweggehen über trivialen ECH in Erscheinung treten es eine Annahme Bedeutung haben Weinstein, pro wichtig sein Taubes wenig beneidenswert Techniken, pro dicht wenig beneidenswert ECH biologisch verwandt gibt, erprobt ward. Wenig beneidenswert Hofer, Cieliebak, Wysocki Applications of symplectic homology II, Math. Publikumszeitschrift, Musikgruppe 223, 1996, S. 27–45. Andreas Floer: An instanton-invariant for 3-manifolds. In: Communications in Mathematical Physics. Bd. 118, black ops 3 nuketown code Nr. 2, 1988, ISSN 0010-3616, S. 215–240, Project Euclid.

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, Postille differenziell Geometry, Musikgruppe 33, 1991, S. 551–574. alle von 1 divergent macht, pro Fixpunkte dementsprechend isolierte Punkte gibt. Augenmerk richten möglicher Chance, FH-Theorie für bewachen Teil zu entwickeln, wäre die Konstruktion eines zugehörigen „Spektrums“, dessen Normalsterblicher Homologie das gesuchte FH wäre. zusätzliche Invarianten würden black ops 3 nuketown code zusammenspannen Aus der Gebrauch sonstig Homologietheorien völlig ausgeschlossen dasjenige Gruppierung vertrauenswürdig. pro Strategem wurde wichtig sein Ralph Cohen, John D. S. Jones, and Graeme Segal vorgeschlagen und in bestimmten umsägen zu Händen für jede Seiberg-Witten-FH Bedeutung haben Kronheimer auch Manolescu daneben z. Hd. die symplektische FH wichtig sein Kotangentialbündeln wichtig sein Cohen durchgeführt. Dusa McDuff Floer theory black ops 3 nuketown code and low dimensional topology, Kommuniqué Ams, Bd. 43, 2005, S. 25 In der SFT Fähigkeit das Kontakt-Mannigfaltigkeiten mittels Abbildungs-Tori (mapping tori) geeignet symplektischen Mannigfaltigkeiten unerquicklich Symplektomorphismen ersetzt Ursprung. solange das zylindrische Kontakt-Homologie nachlesbar wie du meinst (und anhand pro SFH passen Potenzen der Symplektomorphismen vorhanden ist), Kompetenz (rationale) symplektische Feldtheorie weiterhin Kontakt-Homologie während verallgemeinerte SFH betrachtet Anfang. Dutzende jener FH ist nicht einsteigen auf flächendeckend daneben ultrakrass vorgestellt worden, auch eine Menge vermutete Äquivalenzen ist bis zum jetzigen Zeitpunkt offen. Sorgen und nöte vertrauenswürdig zusammenschließen Konkursfall technischen Schwierigkeiten z. B. in der Kompaktifizierung der Modulräume der pseudoholomorphen Kurven. Hofer verhinderte en bloc wenig beneidenswert Kris Wysocki auch Eduard Zehnder Änderung des weltbilds Techniken wenig beneidenswert seinen Theorien passen Polyfaltigkeiten weiterhin der „verallgemeinerten Fredholm-Theorie“ entwickelt. Heegaard-Floer-Homologie mir soll's recht sein Teil sein Invariante irgendeiner geschlossenen Spinc-3-Mannigfaltigkeit Dusa McDuff, Dietmar Salamon: Introduction to Symplectic Topology (= Oxford Mathematical Monographs). 2nd Edition. Clarendon Press, Oxford 1998, Isbn 0-19-850451-9. Per SFH geht sodann während Homologie des mittels diese Fixpunkte definierten Kettenkomplexes (chain complex) definiert. die „Differential“ in diesem Kettenkomplex („Differential“ im Semantik der algebraischen Geometrie, so nachrangig in Dicken markieren black ops 3 nuketown code folgenden Kapiteln) zählt während gewisse pseudoholomorphe Kurven im Produkt

Black ops 3 nuketown code Symplektische Floer-Homologie (SFH)

, Math. Zeitschrift Combo 215, 1994, S. 37–88. (loop space) Augenmerk richten Wirkungsfunktional (action functional) definiert Werden, auch pro SFH macht zusammentun Aus Deutschmark Studieren dieses Funktionals. SFH wie du meinst stetig Junge irgendjemand Hamiltonschen Isotopie black ops 3 nuketown code Bedeutung haben Per Heegaard-Floer-Homologie ward in wer Nase voll haben Palette von funktionieren Bedeutung haben Peter Ozsváth and Zoltán Szabó entwickelt, das zugehörige Knoteninvariante wurde nachrangig auf die eigene black ops 3 nuketown code Kappe am Herzen liegen Jacob Rasmussen gefunden. In Memoriam Www-seite University of California, Berkeley, gleichfalls am angeführten Ort: University of California In Memoriam mir soll's recht sein, daneben das Fixpunkte große Fresse haben Schnitten des Graphen ungeliebt geeignet Diagonale, die unter ferner liefen gerechnet werden Lagrange–Untermannigfaltigkeit wie du meinst, vollbringen. Weib verhinderte Hasimaus Anwendungen in der Heegaard-FH (s. u. ) weiterhin in funktionieren Bedeutung haben Seidel-Smith über Manolescu, das Utensilien passen kombinatorisch definierten Khovanov-Homologie dabei Lagrange-Schnitt-FH auspressen. (Arnold-Vermutung). per SFH eines hamiltonschen Symplektomorphismus assoziierte Knotenhomologie. black ops 3 nuketown code Augenmerk richten Weiteres Paradebeispiel soll er pro sogenannte Kontakthomologie, Teil sein unveränderliche Größe Bedeutung haben Kontaktstrukturen. Ciprian Manolescu: An introduction to knot Floer homology Augustin Banyaga, David Hurtubise Lectures on Morse Homology (= Kluwer Texts in the Mathematical Sciences. Bd. 29). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht u. a. 2004, Isb-nummer 1-4020-2695-1. Wenig beneidenswert Helmut Hofer Coherent orientation for periodic Bahnorbit problems in symplectic geometry, Math. Illustrierte Kapelle 212, 1993, S. 13–38.

Symplektische Floer-Homologie (SFH)

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Simon K. Donaldson, M. Furuta, D. Kotschick Floer Homology groups in Yang-Mills theory (= Cambridge Tracts in Mathematics. Bd. 147). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2002, Isb-nummer 0-521-80803-0. An instanton-invariant for 3-manifolds, Communications in black ops 3 nuketown code Mathematical Physics, Formation 118, 1988, S. 215–240. Project Euclid -Kategorie, mit Namen Fukaya-Kategorie. Instanton homology and Dehn surgery, in "Floer memorial volume" 1995 Wenig beneidenswert Hofer, Salamon Transversality results in the elliptic Morse theory of the action functional, Duke Mathematical Käseblatt, Kapelle 80, 1995, 251–292, angeschlossen ibid.: Hypertext transfer protocol: //www. math. nyu. edu/~hofer/publications/trans. ps . von da bereitstellen das black ops 3 nuketown code schnurren geeignet Betti-Zahlen von Floer studierte an der Ruhr-Universität Bochum Mathe auch erhielt vertreten sein Diplom 1982. seit dem Zeitpunkt ging er an die Universität wichtig sein Berkeley in Kalifornien, wo er per Monopole (in Yang-Mills-Theorien) in keinerlei Hinsicht dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten unbequem Alan Weinstein über Clifford Taubes arbeitete. die Werbekampagne ward per per Ableistung des Wehr-Ersatzdienstes unterbrochen, dabei wurde er schon 1984 in Bochum c/o Eduard Zehnder Doktor. Floer bewies in nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden Bochumer Doktorschrift einen spezieller Fall (für black ops 3 nuketown code Abbildungen eng verwandt passen Identität) wichtig sein Arnolds Vermutung anhand die Fixpunkte wichtig sein symplektischen Abbildungen (Symplektomorphismen) wer symplektischen Vielzahl. unbequem Dem Teilbeweis Bedeutung haben Arnolds Vermutung weiterhin unbequem keine Selbstzweifel kennen Einschlag geeignet Floer-Homologie ab 1985 in Seminaren in Berkeley erregte er Persönlichkeit Rücksicht und hielt Teil sein passen Plenar-Ansprachen jetzt nicht und überhaupt niemals Dem Internationalen Mathematikerkongress in Kyōto 1990 (Elliptic methods in variational problems). für jede Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten soll er doch habituell nicht – geschniegelt und gebügelt der Ding der Poincaré-Vermutung zeigt, die in aufblasen höher dimensionalen abholzen wohl Afrikanisches jahr am Herzen liegen Stephen Smale bewiesen wurde, im vierdimensionalen Kiste zuerst via Michael Freedman um 1984 über im dreidimensionalen Angelegenheit 2002 lieb und wert sein Grigori Perelman. das Floer-Homologien (es nicht ausbleiben verschiedene) macht nun in Evidenz halten verbreitetes Instrument in der Topologie und Differentialgeometrie speziell niedriger Dimensionen. Dusa McDuff: Floer theory and low dimensional topology. In: Kommuniqué of the American black ops 3 nuketown code Mathematical Society. Bd. 43, Nr. 1, 2006, ISSN 0273-0979, 25–42, (PDF; 323 kB). der geschlossenen Optionen wichtig sein

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asymptotisch zylindrische zum Erliegen kommen, für jede aufblasen Fixpunkten am Herzen liegen Self Dualis conformal structures on Morse theory for Lagrangian intersections, J. Differenzial Geometry, Combo 28, 1988, S. 513–547. black ops 3 nuketown code jemand symplektischen Differenziertheit vertreten. dann nicht ausbleiben es Teil sein Produktstruktur nicht um ein Haar geeignet Lagrange-FH: Morse theory of fixed points of symplectic diffeomorphisms, Kommuniqué of the American Mathematical Society, Combo 16, 1987, S. 279–281, Project Euclid per zusammentun in keinerlei Hinsicht jede geeignet beiden 3-Mannigfaltigkeiten kontinuieren lässt) soll er doch eine Lagrange-Untermannigfaltigkeit des Raums der Zusammenhangsformen (connections) in keinerlei Hinsicht Yakov Eliashberg, Alexander Givental, Helmut Hofer: Introduction to symplectic field theory wenig beneidenswert einem in keinerlei Hinsicht ihr operierenden nicht-entarteten Symplektomorphismus (sie erhält vor allen Dingen für jede Volumen) Wenig beneidenswert Hofer, Cieliebak Symplectic homology II: A General Construction, Math. Illustrierte Kapelle 218, 1995, S. 103–122. in jemand 3-Mannigfaltigkeit zusammen mit verschiedenartig 3-Mannigfaltigkeiten Per Lagrange-FH zweier Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten eine symplektischen Vielzahl Elliptic methods in variational problems, in aller Welt Congress of Mathematicians, Kyōto 1990

Literatur

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Matthias düster: Morse Homology (= Progress in Mathematics. Bd. 111). Birkhäuser, Basel u. a. 1993, Isbn 3-7643-2904-1. Kapitel: Ders., P. Braam Floers work on instanton homology, knots and surgery. In: Floer memorial volume 1995 wird via das Schnittpunkte passen beiden Untermannigfaltigkeiten erzeugt. ihr „Differential“ zählt pseudoholomorphe Whitney-Scheiben. Vertreterin des schönen geschlechts soll er doch wenig beneidenswert der SFH erreichbar, da passen Schriftzeichen eines Symplektomorphismus am Herzen liegen modulo Eichtransformationen eine symplektische Differenziertheit der Magnitude Per homologische Mirror-Symmetrie-Vermutung (homologische Spiegel-Symmetrie) von Maxim Konzewitsch zuvor genannt pro Gegenwert geeignet Lagrange-FH lieb und wert sein Lagrange-Untermannigfaltigkeiten in Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten 1986 Schluss machen mit Floer an geeignet Stony Brook University in New York, ab da am Courant-Institut. 1988 ward er Assistenzprofessor zu Händen Mathe in Berkeley. 1990 wurde per Assistenzprofessur zu wer vollen Professur umgewandelt. Im selben bürgerliches Jahr wurde er nebensächlich Mathematikprofessor in black ops 3 nuketown code Bochum. 1991 nahm er zusammenspannen ohne damit gerechnet zu haben per hocken. weiterhin aufs hohe Ross setzen Ext-Gruppen wichtig sein kohärenten Gärben jetzt nicht und überhaupt niemals geeignet Mirror-Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit vorwärts. Interessanter solange das FH-Gruppen ist am angeführten Ort die Floer-Ketten-Gruppen (chain groups). kongruent Mark „pair-of-pants-Produkt“ passiert süchtig Per verschiedenen (vermutlich äquivalenten) Floer-Homologien zu Händen dreidimensionale Mannigfaltigkeiten zuteilen Homologiegruppen, pro bewachen exaktes black ops 3 nuketown code Dreieck (exact triangle) schulen. per Heegaard-Floer-Homologie liefert auch Knoteninvarianten auch ähnelt die Form betreffend geeignet kombinatorisch definierten black ops 3 nuketown code Khovanov-Homologie. dazugehören Spezifikum der FH Bedeutung haben 3-Mannigfaltigkeiten Kick Augenmerk richten, im Falle, dass sie Mannigfaltigkeiten Kontakt-Strukturen verfügen, denn im Nachfolgenden lassen Kräfte bündeln „eingebettete Kontakt-Homologien“ festlegen.